Question

【題目】某公司為一種新型電子產品在該城市的特約經銷商，已知每件產品的進價為40元，該公司每年銷售這種產品的其他開支（不含進貨價）總計100萬元，在銷售過程中得知，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如表所示的函數關系，并且發現y是x的一次函數．

銷售單價x（元）	50	60	70	80
銷售數量y（萬件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y與x的函數關系式；
（2）問：當銷售單價x為何值時，該公司年利潤最大？并求出這個最大值；
【備注：年利潤=年銷售額﹣總進貨價﹣其他開支】
（3）若公司希望年利潤不低于60萬元，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得： ，

解得： ，

故答案為：y=﹣ x+8；

（2）解：該公司年利潤w=（﹣ x+8）（x﹣40）﹣100=﹣ （x﹣100）2+80，

當x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；

（3）解：由題意得：﹣ （x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故該公司確定銷售單價x的范圍是：80≤x≤120．

【解析】（1）利用表格，用待定系數法就可以求出y與x的函數關系式；
（2）該公司的年利潤=年銷售數量單件利潤-公司每年銷售這種產品的其他開支（不含進貨價）總計100萬元，列出函數關系式，并配成頂點式就可以得出結論；
（3）根據公司希望年利潤不低于60萬元得出方程求解即可得出該公司確定銷售單價的范圍．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的最值的相關知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．