Question

（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=______，∠XBC+∠XCB=______．

（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer 1

（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°．

（2）不變化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．