Question

【題目】綜合與實踐

問題情境：

小明將兩個全等的和重疊在一起，其中，，. 固定△DEF不動，將△ABC沿直線ED向左平移，當B與D重合時停止移動．

猜想證明：

（1）如圖1，在平移過程中，當點D為AB中點時，連接DC，CF，BF，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并證明你的結論；

（2）如圖2，在平移過程中，連接DC，CF，FB，四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，判斷它的面積變化情況，并求出其面積；

探索發現：

（3）在平移過程中，四邊形CDBF有什么共同特征？(寫出兩個即可)________，________；

（4）請你提出一個與△ABC平移過程有關的新的數學問題(不必證明和解答)．

Answer 1

【答案】（1）菱形，證明見解析；（2）四邊形CDBF的面積是定值；（3）①四邊形CDBF的對角線互相垂直；②四邊形CDBF一組對邊平行；③四邊形CDBF面積是一個定值．(寫出兩個即可，答案不唯一)（4）答案不唯一，只要符合要求即可得．如：平移過程中，求與的和．

【解析】

（1）根據平移性質證明四邊形CDBF是平行四邊形，再證明，問題得證；

（2）過點C作于點G，求出CG,AB，根據梯形面積公式和平移性質節課求出四邊形CDBF的面積；

（3）結合第（2）步已經平移的性質即可寫出結論；

（4）根據所學知識提出一個問題即可．

（1）菱形

證明：由平移得，，

又∵點D為AB的中點，∴，∴，

又∵，∴，∴四邊形CDBF是平行四邊形．

在中，CD為中線，∴，∴四邊形CDBF是菱形．

（2）四邊形CDBF的面積是定值．

如答圖2，過點C作于點G，

在中，∵，∴．

∵，∴．

（3）①四邊形CDBF的對角線互相垂直；

②四邊形CDBF一組對邊平行；

③四邊形CDBF面積是一個定值．

(寫出兩個即可，答案不唯一)

（4）答案不唯一，只要符合要求即可．如：平移過程中，求與的和．