Question

【題目】經(jīng)銷商購進(jìn)某種商品，當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時(shí)，每千克進(jìn)價(jià)是5元；當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時(shí)，每千克進(jìn)價(jià)是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價(jià)x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)	5	5.5	6	6.5	7
y(千克)	90	75	60	45	30

解答下列問題：

(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式：

(2)若每天購進(jìn)的商品能夠全部銷售完，且當(dāng)日銷售價(jià)不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？此時(shí)購進(jìn)量應(yīng)為多少千克？(注：當(dāng)日利潤＝(銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià))×日銷售量)．

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+240（2）當(dāng)銷售價(jià)為6元時(shí)，經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大，最大利潤為120元，此時(shí)購進(jìn)量應(yīng)為60千克

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）先根據(jù)題意列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，求出其最值，故可求解．

（1）設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）

把（5,90），（6,60）代入得

解得

∴y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為y=-30x+240；

（2）當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時(shí)，

w1=（x-5）(-30x+240)=-30（x-6.5）2+67.5,

∵-30＜0，∴x=6.5時(shí)，y=45kg, 日銷售利潤為67.5元；

當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時(shí)，

w2=（x-4）(-30x+240)=-30（x-6）2+120,

∵-30＜0，∴x=6時(shí)，y=60kg, 日銷售利潤為120元；

答：當(dāng)銷售價(jià)為6元時(shí)，經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大，最大利潤為120元，此時(shí)購進(jìn)量應(yīng)為60千克．