Question

【題目】如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉，則第19秒時，點O的對應點坐標為（　　）

A.（0，0）B.（3，1）C.（﹣1，3）D.（2，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉，即可得到19秒后點O旋轉到點O'的位置，再根據全等三角形的對應邊相等，即可得到點O的對應點O'的坐標．

解：如圖所示，∵線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉，每4秒一個循環，19＝4×4+3，

∴3×90°＝270°，

∴19秒后點O旋轉到點O'的位置，∠OPO'＝90°，

如圖所示，過P作MN⊥y軸于點M，過O'作O'N⊥MN于點N，

則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，

在△OPM和△PO'N中，

，

∴△OPM≌△PO'N（AAS），

∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，

∴MN＝1+2＝3，點O'離x軸的距離為2-1＝1，

∴點O'的坐標為（3，1），

故選：B．