Question

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸正半軸交于點C，且滿足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個解是﹣1；（2）拋物線的頂點在直線y＝2x上．

問：（1）直接寫出A、B兩點的坐標．

（2）求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

（1）根據拋物線與x軸的交點坐標得拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），再求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，然后利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標；

（2）先確定拋物線的頂點坐標為（1，2），設頂點式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A點坐標代入求出a即可．

解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個解是﹣1，

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）；

即A、B兩點的坐標為：A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵拋物線的頂點在直線y＝2x上，對稱軸為直線

∴拋物線的頂點坐標為（1，2），

設拋物線解析式為，

把A（﹣1，0）代入得，解得，

∴拋物線解析式為．