Question

【題目】如圖，在ABCD中，分別設P，Q，E，F為邊AB，BC，AD，CD的中點，設T為線段EF的三等分點，則△PQT與ABCD的面積之比是______．

Answer 1

【答案】1：4

【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝4S和S△TPQ＝2S即可解決問題.

解：如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S．

∵DE＝AE，DF＝FC，

∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，

∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，

同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，

∴四邊形EFQP是平行四邊形，

∴S平行四邊形EFQP＝4S，

∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，

∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：4，

故答案為1：4．