Question

【題目】如圖，一次函數的圖像經過點A（-1,0），并與反比例函數（）的圖像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB為一邊，在AB的左側作正方形，求C點坐標；

（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上，求n的值.

Answer 1

【答案】（1）k1=4；（2）C點坐標為（-3，6）；（3）n=.

【解析】

（1）把A點坐標代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據A、B兩點坐標即可得C點坐標；（3）由A、B、C三點坐標可得向右平移n個單位后A1、B1、C1的坐標，即可得E點坐標，根據k2=xy列方程即可求出n值.

（1）∵一次函數的圖像經過點A（-1，0），

∴-2+b=0，

解得：b=2，

∵點B（m，4）在一次函數y=2x+2上，

∴4=2m+2，

解得：m=1，

∵B（1，4）在反比例函數圖象上，

∴k1=4.

（2）如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，

∵A（-1，0），B（1，4），

∴AF=2，BF=4，

∴∠GCB+∠CBG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠CBG=90°，

∴∠GCB=∠ABF，

又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，

∴△CBG≌△BAF，

∴BG=AF=2，CG=BF=4，

∴GF=6，

∵在AB的左側作正方形ABCD，

∴C點坐標為（-3，6）.

（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個單位長度，

∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），

∵線段A1B1的中點為點E，

∴E（n，2），

∵點和點E同時落在反比例函數的圖像上，

∴k2=2n=6(-3+n)

解得：n=.