Question

【題目】如圖1，直線l1：y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2：y=x交于點C．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求△BOC的面積；

（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．

①當OA=3MN時，求t的值；

②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；

（3）根據絕對值方程即可解決問題；

（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1 Q2Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0）；

（1）對于直線，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，

A（6，0）B（0，3）．

（2）由解得 ，

∴C（2，2），

∴

（3）①∵

∴

∵OA=3MN，

∴

解得t=或

②如圖3中，由題意

當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；

當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），

∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．