Question

【題目】如圖, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1＋∠3＝90°, 則__∥___理由是____________.

Answer 1

【答案】CD AB 同旁內角互補,兩直線平行

【解析】

由角平分線的性質可得出得出∠BDC=2∠1、∠ABD=2∠3，結合∠1+∠3=90°可得出∠BDC+∠ABD=180°，利用“同旁內角互補，兩直線平行”即可證出AB∥CD．

證明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分線的性質）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠3（角平分線的性質）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠3=2（∠1+∠3）（等量代換）．

∵∠1+∠3=90°（已知），

∴∠BDC+∠ABD=180°（等量代換）．

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．

故答案為：CD；AB；同旁內角互補，兩直線平行．