Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一點，過P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180°得到△EPD.（設AP=x）

（1）若點E落在邊BC上，求AP的長；

（2）當AP為何值時，△EDB為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）AP的長為；

（2）當AP=、、時，△EDB為等腰三角形．

【解析】解：（1）由題意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10

∵ AP=DE=x，∴AD=PE=x，PD=x，

點E落在邊BC上，PE∥AB，∴=，∴=

∴ x=

（2）∵△EDB為等腰三角形

①若DE=EB（如圖）作EM⊥AB于M，則DM=DB=PE=AD=，

∴x=，∴ x=，∴AP=

②若BD=DE（如圖）

x=10－x，解之x=，∴AP=。③若BE=BD（如圖）

∵DE∥AC， ∴DE⊥BC，

又∵BE=BD ∴DN=DE=AP=x

∵Rt△ADP∽Rt△DNB

∴，∴，∴x=，∴AP=

綜上，當AP=、、時，

△EDB為等腰三角形．