Question

【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，與x軸相交于點B．

（1）求k的值；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

（3）觀察反比例函數的圖象，請直接寫出：當時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）或

【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；

（3）根據反比例函數的性質即可得到當y≥-3時，自變量x的取值范圍．

（1）把點代入一次函數，可得；

把點代入反比例函數，可得，

解得．

（2）∵一次函數與x軸相交于點B，令y=0，

∴，

解得，

∴點B的坐標為，

如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，

∵，，

∴，，，

∴，

在中，，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴，，

∴，

∵軸，軸，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∴，

∴點D的坐標為．

（3）當y=-2時，-2=，

解得x=-6．

故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．