Question

【題目】已知關于的方程有兩個實數根、．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）若、滿足，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）﹣2．

【解析】試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出實數k的取值范圍；

（2）由根與系數的關系可得x1+x2=1-2k、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．

試題解析：（1）∵關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：k≤，

∴實數k的取值范圍為k≤；

（2）∵關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1，

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去），

∴實數k的值為﹣2.