Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結論：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正確的為_____（填序號）．

Answer 1

【答案】①②⑥．

【解析】

由拋物線的開口向上可知a>0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上可得c>0，由此判定①正確；由4a-b和對稱軸為x=- =-2，則a、b同號，即b>0，然后即可判定⑤錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0，由此判定④錯誤；當x=1時，y=a+b+c>0，由此判定②正確；當x=-1時，y=a-b+c<0，由此判定③錯誤；由a-b+c<0，而2a=b，可以推出c<a，進一步得到4a>c，由此判定⑥正確

解：∵拋物線的開口向上，

∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴①正確；

∵對稱軸為x＝＝﹣1，得2a＝b，

∴a、b同號，即b＞0，

∴abc＞0，

∴⑤錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴④錯誤；

當x＝1時，y＝a+b+C＞0，

∴②正確；

當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴③錯誤；

∵a﹣b+c＜0，4a＝b，

∴c＜3a，

∴4a＞c，

∴⑥正確．

故填空答案：①②⑥．