Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結論中不一定正確的是（ ）
A.AC⊥BC
B.BE平分∠ABC
C.BE∥CD
D.∠D=∠A

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OC． ∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，故A正確，
∵OD∥BC，
∴∠EBC=∠BEO，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠EBO=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，故B正確，
∵DC是切線，
∴DC⊥CO，
∴∠DCO=90°，
∴∠D+∠DOC=90°，
∵BC⊥AC，OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠A+∠AOD=90°，
∴∠A=∠D，故D正確．
無法判斷C正確，
故選C．

【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．