Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（ ）
A.（4，2 ）
B.（3，3 ）
C.（4，3 ）
D.（3，2 ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，作AM⊥x軸于點M．
∵正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM= OA=1，AM= OM= ，
∴A（1， ），
∴直線OA的解析式為y= x，
∴當x=3時，y=3 ，
∴A′（3，3 ），
∴將點A向右平移2個單位，再向上平移2 個單位后可得A′，
∴將點B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2 個單位后可得B′，
∴點B′的坐標為（4，2 ），
故選A．
【考點精析】利用等邊三角形的性質和坐標與圖形變化-平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．