Question

【題目】閱讀與理解：

三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1，AD是中BC邊上的中線，則，

理由：，，

即：等底同高的三角形面積相等。

操作與探索：

在如圖2至圖4中，的面積為a。

（1）如圖2，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若的面積為，則（用含a的代數式表示）；

（2）如圖3，延長的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若的面積為，則_________（用含a的代數式表示）；

（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到（如圖4），若陰影部分的面積為，則________（用含a的代數式表示）

（4）拓展與應用：

如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點，求圖中陰影部分的面積？

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.

【解析】

（1）根據閱讀材料中所得結論易得S1=a；

（2）如圖6，連接AD，由閱讀材料中中所得結論結合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；

（3）如圖7，連接AD、BE、CF，由（2）中結論可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；

（4）如圖8，連接OA、OB、OC、OD，則由閱讀材料中的結論可得：S△AOE=S△AOB，S△AOH=S△AOD，S△COF=S△BOC，S△COG=S△COD，將上述等式相交即可得到S陰影=S四邊形ABCD=.

（1）如圖2，由題意可得：在△ABD中，AC是BD邊上的中線，

∴S1=S△ACD=S△ABC=a；

（2）如圖6，連接AD，則由題意可知，AD是△CDE的邊CE上的中線，

∴S△ADE=S△ACD，

又∵S△ACD=S△ABC=a ，

∴S2= S△ADE+S△ACD=2a；

（3）如圖7，連接AD、BE和CF，則由（2）中結論可得：

S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，

∵S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF，

∴S3=2a+2a+2a=6a；

（4）如圖8，連接連接OA、OB、OC、OD，

∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點，

∴S△AOE=S△AOB，S△AOH=S△AOD，S△COF=S△BOC，S△COG=S△COD，

∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG

=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD

=S四邊形ABCD

=.