Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S_△AFC=

 

cm²．

Answer 1

分析：△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．

解答：解：連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=

AB2+BC2

=3

5

BO=

AB×BC

AC

=

6 5

5

∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中

BG

FG

=

BC

AB

=2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=

6 5

5

，
∴S_△AFC=AC×FM÷2=9．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質等知識點，作輔助線是關鍵．