Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OA1B1是等邊三角形，點B1的坐標是（2，0），反比例函數y＝的圖象經過點A1．

（1）求反比例函數的解析式．

（2）如圖，以B1為頂點作等邊三角形B1A2B2，使點B2在x軸上，點A2在反比例函數y＝的圖象上．若要使點B2在反比例函數y＝的圖象上，需將△B1A2B2向上平移多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）需將△B1A2B2向上平移個單位長度．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質求點A1的坐標，利用待定系數法可得反比例函數的解析式；

（2）如圖2，過點A2作A2G⊥x軸于點G，設B1G＝a，則A2G＝a，表示點A2的坐標，通過代入計算可得a的值，根據等邊三角形的性質確定點B2的坐標，可得結論．

解：（1）如圖1，過點A1作A1H⊥x軸于點H．

∵△OA1B1是等邊三角形，點B1的坐標是（2，0），

∴OA1＝OB1＝2，OH＝1，

∴A1H＝＝＝，

∴A1（1，）．

∵點A1在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝．

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）如圖2，過點A2作A2G⊥x軸于點G，設B1G＝a，則A2G＝a，

∴A2（2+a，a）．

∵點A2在反比例函數y＝的圖象上，

∴a＝，

解得a1＝﹣1，a2＝﹣﹣1（不合題意，舍去），

經檢驗a＝﹣1是方程的根

∴a＝﹣1，

∴△B1A2B2的邊長是2（﹣1），

∴B2（2，0），

∴把x＝2代入y＝，得y＝＝，

∴（2，）在反比例函數y＝的圖象上，

∴若要使點B2在反比例函數y＝的圖象上，需將△B1A2B2向上平移個單位長度．