Question

【題目】如圖，E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點，DE交AC于點F，交BC于點G，H為GE的中點．

求證：FB⊥BH.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據正方形的性質，用SAS判定△DCF≌△BCF，從而得到對應角相等，再根據中線的性質及角之間的關系便可推出FB⊥BH.．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，

DC∥AE，∠CBE＝90°，

∴∠CDF＝∠E.

又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.

∴∠CDF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠E.

∵H為GE的中點，

∴HB＝HG＝GE.

∴∠HGB＝∠HBG.

∵∠CDG＋∠CGD＝90°，∠CGD＝∠HGB＝∠HBG，

∴∠FBG＋∠HBG＝90°，

即∠FBH＝90°，∴FB⊥BH.