Question

【題目】某公司生產的商品的市場指導價為每件150元，公司的實際銷售價格可以浮動個百分點[即銷售價格]，經過市場調研發現，這種商品的日銷售量（件）與銷售價格浮動的百分點之間的函數關系如下：

浮動	0	1	2	3	…
銷售量（件）	24	22	20	18	…

若該公司按浮動個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%．

（1）求該公司生產每件商品的成本為多少元？

（2）當實際銷售價格定為多少元時，日銷售利潤為660元？[說明：日銷售利潤（銷售價格成本）日銷售量]；

（3）該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤（）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，當價格浮動的百分點大于時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而減小，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）120元 （2）135元或153元 （3）

【解析】

（1）設該公司生產每件商品的成本為元，根據“該公司按浮動個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%”，列出方程，即可求解；

（2）先求出與之間的關系式，再根據“日銷售利潤（銷售價格成本）日銷售量”，列出方程，即可求解；

（3）設日銷售利潤為W元，先列出W關于x的二次函數解析式，得到二次函數圖象的對稱軸方程，結合條件，得到關于a的不等式，即可得到答案．

（1）設該公司生產每件商品的成本為元，依題意得：

，

解得：．

答：該公司生產每件商品的成本為120元；

（2）設與之間的關系式為：．

當時，，

則．解得：，

∴與之間的關系式為：．

由題意得：，

解得：，．

，，

答：商品定價為每件135元或153元，日銷售利潤為660元；

（3）設日銷售利潤為W元，

根據題意得：

∴拋物線的對稱軸為：直線，開口向下，

∵當價格浮動的百分點大于時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而減小，

∴，解得：，

又∵，

∴的取值范圍：．