Question

【題目】平面上有3個點的坐標：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．
（1）在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y1=x﹣3上又在拋物線上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？
（2）從A，B，C三個點中任取兩個點，求兩點都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，y1=x﹣3=﹣3，y2=x2﹣2x﹣3=﹣3，則A點在直線和拋物線上；

當x=3時，y1=x﹣3=0，y2=x2﹣2x﹣3=0，則B點在直線和拋物線上；

當x=﹣1時，y1=x﹣3=﹣4，y2=x2﹣2x﹣3=0，則C點在直線上，不在拋物線上，

所以在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y1=x﹣3上又在拋物線上y2=x2﹣2x﹣3上的概率= ；

（2）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩點都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的結果數為2，

所以兩點都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的概率= = ．

【解析】（1）先根據一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數圖象上點的坐標特征可判斷A、B、C都在直線上，A、B兩點在拋物線上，C點不在拋物線上，然后根據概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩點都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的結果數，然后根據概率公式求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．