Question

【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E為AC邊的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連接CF．
（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）如圖2，當AB=AC時，取AB的中點G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中點，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE，∵AE=EC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF是矩形

（2）∵線段DG、線段GE、線段DE都是△ABC的中位線，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

【解析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．