Question

【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發,沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達點D后停止;點Q從點D出發,沿D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達點A后停止。若點P、Q同時出發,在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB→BC→CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數關系圖象。

(1)請解釋圖中點H的實際意義?

(2)求P、Q兩點的運動速度；

(3)當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值。

Answer 1

【答案】（1）P，Q兩點相遇 (2)

（3）當或5s或8s時，△PCQ為等腰三角形

【解析】

(1)根據P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數關系圖象得出H點時兩點相遇;

（2)利用函數圖象得出當兩點在F點到G點兩點路程隨時間變化減慢得出此時Q點停留,只有P點運動,再利用縱坐標的值得出P點和Q點運動速度;

(3)根據Q,P的位置不同,進行分類討論得出答案即可

1)圖中點H的實際意義：P、Q兩點相遇

(2)由函數圖象得出，當兩點在F點到G點兩點路程隨時間變化減慢得出此時Q點停留1秒，只有P點運動，此時縱坐標的值由75下降到45，故P點運動速度為:30cm/s，再根據E點到F點S的值由120變為75，根據P點速度，得出Q點速度為120-75-30=15(cm/s)

即P點速度為30cm/s，Q點速度為15cm/s

(3)如圖1所示

當QP=PC,此時 QC=BP,即30-30t= (30-15t),解得：t= ,

故當時間t=s時,△PCQ為等腰三角形

如圖2所示,

當D,P重合,QD=QC時

Q為AB中點,則運動時間為:(15+60+30)÷15+1=8(s),

故當時間t=8s時,△PCQ為等腰三角形

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得t=4

則4+1=5(S)

綜上所述:t=或t=5或t=8秒時,△PO為等腰三角形