Question

【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BFDE是矩形，見解析；（2）20.

【解析】

（1）首先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可判定；

（2）首先證明AD=DF，然后運用勾股定理求出AD的長即可解決問題．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

∴四邊形BFDE是矩形.

(2)因為AB∥CD ,

所以∠BAF=∠AFD,

因為AF平分∠BAD,

所以∠DAF=∠AFD,

所以AD=DF,

在直角三角形ADE中,

因為AE=3,DE=4,

所以AD==5,

所以矩形的面積=4×5=20.