Question

【題目】某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．

①求m的取值范圍．

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本）．

Answer 1

【答案】（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元．（2）①16≤m≤25；②（Ⅰ）w=﹣75n+12500；（Ⅱ）w=5000（Ⅲ）w=﹣66n+11600

【解析】

（1）根據題意應用分式方程即可；

（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；

②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系．

解：（1）設B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為（x+100）元,

根據題意得：,

解得x=400,

經檢驗，x=400為原方程的解,

∴x+100=500,

答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元．

（2）①根據題意得：

,

∴m的取值范圍為：16≤m≤25,

②設銷售這批絲綢的利潤為y,

根據題意得：

y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）（50﹣m）,

=（100﹣n）m+10000﹣50n,

∵50≤n≤150,

∴（Ⅰ）當50≤n＜100時，100﹣n＞0,

m=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500,

（Ⅱ）當n=100時，100﹣n=0，

銷售這批絲綢的最大利潤w=5000,

（Ⅲ）當100＜n≤150時，100﹣n＜0,

當m=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=﹣66n+11600.