Question

【題目】如圖，已知在中，為的中點．

（1）如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

①若點的運動速度與點的運動速度相等，后，與是否全等？請說明理由

②若點的運動速度與點的運動速度不相等，則點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

（2）若點以第題②中的運動速度從點出發，點以原來的運動速度從點同時出發，都逆時針沿三邊運動，經過多少時間，點與點第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①全等，理由見解析；②3.75cm/s；（2）s，AB邊上

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，再根據SAS即可證明；

②△BPD≌△CQP需滿足BP=CP，BD=CQ，設點Q的速度為v，經過t秒分別利用BP=CP，BD=CQ建立方程組可得出結果；
（3）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，兩點相遇時，路程差為10+10，即可求出時間x的值，確定P的運動路程，根據一周的長度算出答案即可．

（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=10，D為AB中點，
∴BD=5（厘米）
又∵PC=BC-BP=8-3=5（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

②設點Q的速度為v，經過t秒△BPD與≌△CQP．

要使△BPD≌△CQP，必須滿足BD＝CQ，BP＝PC，

即，

解得．

答：點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BPD≌△CQP．

（2）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意得

x＝3x+2×10，

解得x＝，

點P共運動了×3＝80厘米，

80÷（8+10+10）＝2 24，即運動了2圈后再運動了24厘米，則此時運動在AB上．

答：經過秒，點P，Q在第一次在邊AB上相遇．