【題目】己知關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若
=﹣1，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣
；（2）k=3．
【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范圍；
（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，結合
=﹣1即可得出關于k的分式方程，解之經檢驗即可得出結論．
（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，
解得：k＞﹣；
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實數根，
∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，
∴
=﹣1，
解得：k1=3，k2=﹣1，
經檢驗，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，
又∵k＞﹣，
∴k=3．
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【題目】如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．
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【題目】為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統計圖：
請根據下列統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是 ，眾數是 ；
（2）在扇形統計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？
（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？
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【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____．
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【題目】某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．
（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？
（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．
①求m的取值范圍．
②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本）．
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【題目】一群女生住
間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住．
（1）用含的代數式表示女生人數．
（2）根據題意，列出關于的不等式組，并求不等式組的解集．
（3）根據（2）的結論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？
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【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數．
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【題目】已知AB是⊙O的弦，點P是優弧AB上的一個動點，連接AP，過點A作AP的垂線，交PB的延長線于點C．
(1)如圖1，AC與⊙O相交于點D，過點D作⊙O的切線，交PC于點E，若DE∥AB，求證：PA=PB；
(2)如圖2，已知⊙O的半徑為2，AB=2
．
①當點P在優弧AB上運動時，∠C的度數為 °；
②當點P在優弧AB上運動時，△ABP的面積隨之變化，求△ABP面積的最大值；
③當點P在優弧AB上運動時，△ABC的面積隨之變化，△ABC的面積的最大值為 ．
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