Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．

（2）求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）∠D是直角．理由見解析；（2）234.

【解析】

（1）連接AC，先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根據△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進行計算即可．

（1）∠D是直角．理由如下：

連接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°，

∴由勾股定理得AC2=202+152=625．

又∵CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°．

（2）四邊形ABCD的面積=ADDC+ABBC=×24×7+×20×15=234．