Question

【題目】在△ ABC中，AB = AC

(1)如圖 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，則∠EDC =

(2)如圖 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，則∠EDC =

(3)思考:通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:

(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據AD=AE，可求∠ADE的度數，從而可知答案；

（2）同理易知答案；

（3）通過（1）（2）題的結論可知∠BAD=2∠EDC，

（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知容易證得∠BAD=2∠EDC.

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD=30°

∵AD=AE，

∴

∴∠DEC=90°-∠AD =15°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD=40°

∵AD=AE，

∴

∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；

（3）根據前兩問可知：∠BAD=2∠EDC

（4）仍成立，理由如下：

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED

∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC

∴∠ADC=∠AED+∠EDC

∵∠AED=∠EDC+∠C

∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC