Question

【題目】如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的長度是12．5米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角∠CAQ為45°，坡角∠BAQ為37°，求二樓的層高BC（精確到0．1米）．（參考數據：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

Answer 1

【答案】BC約為2．5米．

【解析】

試題分析：延長CB交PQ于點D，根據坡度角的度數求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數即可求得CD的長，則BC即可得到．

試題解析：延長CB交PQ于點D，

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵坡角∠BAQ為37°，

∴≈0．75=，

設BD=3x米，AD=4x米，則AB=5x米．

∵AB=12．5米，

∴x=2．5，

∴BD=7．5米，AD=10米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAQ=45°，

∴CD=AD=10米，

∴BC=CD-BD=10-7．5=2．5（米）．

答：二樓的層高BC約為2．5米．