Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，點P是腰AD上的一個動點，要使PC+PB最小，則點P應(yīng)該滿足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)軸對稱的知識，可知P點的位置是連接點B和點C關(guān)于AD的對稱點E與AD的交點，利用軸對稱和對頂角相等的性質(zhì)可得．
解答：解：如圖，作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接BE交AD于P，連接CP．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得∠DPC=∠EPD，
根據(jù)對頂角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故選D．
點評：此題的關(guān)鍵是應(yīng)知點P是怎樣確定的．要找直線上一個點和直線同側(cè)的兩個點的距離之和最小，則需要利用軸對稱的性質(zhì)進行確定．