Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形是長方形，∥，點、的坐標分別為，，是的中點，點在邊上運動．當是腰長為5的等腰三角形時，則點的坐標為________________．

Answer 1

【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

根據題意可知題中沒有指明△OPM的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

解：OM是等腰三角形的一條腰時：

若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，，則P的坐標是（3，4）．

若M是頂角頂點時，P點就是以點M為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過M作MD⊥BC于點D，

在直角△PDM中，，

當P在D的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是（2，4）；

當P在D的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．