Question

【題目】如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：

（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；

（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1

【解析】

（1）由正方形的性質可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；

（2）由全等三角形的性質和面積關系可求解．

解：（1）△BOE≌△COF，

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，

∵∠EOF＝90°，

∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC

∴△BOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．