Question

【題目】探究：如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y= （k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（a，b）．

（1）若 ，請用含n的代數式表示 ；
（2）求證：AC=BD；
應用：如圖2，直線l與坐標軸的正半軸分別交于點A，B兩點，與反比例函數y= （k＞0，x＞0）的圖象交于點C，D兩點（點C在點D的左邊），已知 ，△OBD的面積為1，試用含m的代數式表示k．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ACE=∠DCG，∠AEC=∠DGC=90°，

∴△ACE∽△DCG

∴

（2）解：∵G（a，b）

∴C（ ） D（a， ），

∴EC= ，CG=a﹣ ，DF= ，DG=b﹣ ，

∴ ，

由（1）知，△ACE∽△DCG，

∴ = ，

同理：△DCG∽△DBF，

∴ ，

即△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為 ，

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD，

應用：如圖，過點D作DH⊥x軸于點H

由（2）可得AC=BD

∵ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

【解析】（1）利用兩角相等的兩三角形相似即可得出結論；（2）先求出 ， ，進而判斷出△ACE≌△DBF即可得出結論；

應用：先求出 ，進而得出 ，即可得出結論．