Question

【題目】如圖，正方形網格MNPQ中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．

(1)設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：

①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；

②正方形ABCD的面積．

(2)設MB＝a，BQ＝b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數學公式或定理嗎？

Answer 1

【答案】（1）①S△ABQ＝6， S△BCM＝6， S△CDN＝6， S△ADP＝6；②S正方形ABCD＝25；（2）驗證了勾股定理，證明過程詳見解析.

【解析】

（1）①根據直角三角形的面積公式即可得出結果；

②由題意得出S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ，即可得出結果；

（2）顯然根據面積能夠驗證勾股定理．

（1）①∵網格中每個小正方形的邊長為1，由圖可知AQ=3，BQ=4，∠Q=90°，∴S△ABQAQBQ=6；同理S△BCM=S△CDN=S△ADP=6．

②∵MQ=7，∴S正方形MNPQ=72=49，∴S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ=49﹣4×6=25．

（2）驗證勾股定理．

驗證：在△BCM和△ABQ中，∵BM=AQ，∠M=∠Q，CM=BQ，∴△BCM≌△ABQ（SAS），同理△CDN≌△DAP≌△BCM．

∵S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ

∴AB2=（a+b）2﹣4ab，即AB2=a2+b2．

設AB=c，得：c2=a2+b2（勾股定理）．