Question

【題目】如圖，在中，，，，平分，點是邊上一動點(不與、重合)，沿所在的直線折疊，點的對應點為，當是直角三角形且為直角邊時，則的長為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況，當∠BCF=90°時，點F落在AC的延長線上，當∠CBF=90°時，畫出圖形，由直角三角形的性質可求出答案

∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，

∴BC=AB=，

∴AC=3，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BCtan30°=1，

∴BD=AD=2，

如圖1，當∠BCF=90°時，點F落在AC的延長線上，

∴∠ADE=90°，

∴AE=．

如圖2，當∠CBF=90°，DF=DA=DB，

∵∠ACB=∠CBF=90°，

∴BF∥AC，

∴∠DFB=∠DBF=∠ADF=∠BDC=60°，

∵∠ADE=∠EDF，

∴∠ADE=∠A=30°，

∴AE=DE，

過點E作EM⊥AD于點M，

∵AD=2，

∴AM=1，

∴AE=．

故答案為：或．