Question

【題目】某自行車經營店銷售型，型兩種品牌自行車，今年進貨和銷售價格如下表：(今年1年內自行車的售價與進價保持不變)

	型車	型車
進貨價格(元/輛)	1000	1100
銷售價格(元/輛)		1500

今年經過改造升級后，型車每輛銷售價比去年增加400元．已知型車去年1月份銷售總額為3.6萬元，今年1月份型車的銷售數量與去年1月份相同，而銷售總額比去年1月份增加．

（1）若設今年1月份的型自行車售價為元/輛，求的值？(用列方程的方法解答)

（2）該店計劃8月份再進一批型和型自行車共50輛，且型車數量不超過型車數量的2倍，應如何進貨才能使這批自行車獲利最多？

（3）該店為吸引客源，準備增購一種進價為500元的型車，預算用8萬元購進這三種車若干輛，其中型與型的數量之比為，則該店至少可以購進三種車共多少輛？

Answer 1

【答案】（1）今年1月份的型自行車售價為1200元；（2）型進17輛，型進33輛時獲利最多；（3）該店至少可以共購進92輛．

【解析】

（1）設今年1月份的型自行車售價為元，根據題意列出方程，求解即可；

（2）設購買型自行車輛，根據型車數量不超過型車數量的2倍列出不等式求出a的范圍，再列出W和a的關系式，據此求出W的最大值即可；

（3）設購進型輛，則型輛，型輛，列出n和a的方程，解出，得到當時，最小值為92.

解：（1）設今年1月份的型自行車售價為元，

則去年行自行車售價為元．

根據題意，得，

解得：，

經檢驗，是所列分式方程的解，

∴今年1月份的型自行車售價為1200元；

（2）設購買型自行車輛，則型自行車輛，

解得：，且為整數

所以利潤

因為，所以隨的增大而減小，

∴當時，即型進17輛，型進33輛時獲利最多．

（3）設購進型輛，則型輛，型輛，

根據題意，得：

解得：，

因為，所以，且為整數，

因為為整數，所以為5的倍數，

∴當時，最小值為92，

答：該店至少可以共購進92輛.