Question

【題目】為直徑，是延長線上一點，切于點C，是的弦，,垂足為D．

（1）求證：;

（2）過點作，交于點E，交CD于點F，連接，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連接半徑OC，根據切線的性質得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結論；

（2）先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=5，根據sin∠P=sin∠FAD=，可得AD=4，FD=3， CD=8，設OC=r，OD=r-4，根據勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數，可得BE的長.

解：（1）證明：連接OC,

∵PC切圓于點C,

∴.

∵為直徑，

(2)

,

設OC=r

則