Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M為AB邊的中點，連結ME、MD、ED，設AB=10，∠DBE=30°，則△EDM的面積為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據條件可以判斷△ABE和△ADB是直角三角形,且EM和DM分別時他們斜邊上的中線,證明∠EMD=2∠DAC=60°,從而可得△DME是邊長為5的等邊三角形即可得出答案.

解:∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,

BE⊥AC,垂足為點E,

∴△ABE,△ADB是直角三角形,

∴EM,DM分別是它們斜邊上的中線,

EM=DM=AB,

∵ME=AB=MA,

∴∠MAE=∠MEA.

∴∠BME=2∠MAE,

同理,MD=AB=MA,

∴∠MAD=∠MDA,

∴∠BMD=2∠MAD,

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠M

所以△DEM是邊長為5的等邊三角形,所以

故選B.