Question

【題目】在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時我們也學習了絕對值的意義，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝2時，y＝﹣3；x＝0時，y＝﹣2．

（1）求這個函數的表達式；

（2）用列表描點的方法畫出該函數的圖象；請你先把下面的表格補充完整，然后在下圖所給的坐標系中畫出該函數的圖象；

x	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
y	…		0	﹣1	﹣2	﹣3	﹣2		…

（3）觀察這個函數圖象，并寫出該函數的一條性質；

（4）已知函數y＝ （x＞0）的圖象如圖所示，與y＝|kx﹣1|+b的圖象兩交點的坐標分別是（2+4，－2），（2﹣2，﹣﹣1），結合你畫的函數圖象，直接寫出|kx﹣1|+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=||-3；（2）1，－1；（3）當x＞2時，y隨x增大而增大；或當x＜2時，y隨x減小而減小；（4）2﹣2≤x≤+4

【解析】

（1）由題意利用待定系數法構建方程組即可解決問題．

（2）由題意利用描點法即可解決問題．

（3）由題意觀察圖象，寫出函數的性質即可．

（4）由題意求出點E，F的坐標即可解決問題．

解：（1）把x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入y＝|kx﹣1|+b中，得

﹣2＝|﹣1|+b，﹣3＝|2k﹣1|﹣3

∴b＝﹣3，∴k＝，

∴y=||-3．

（2）∵x＝﹣6時，y＝1，

x＝6時，y＝﹣1，

故答案為1，﹣1．

函數圖象如圖所示：

（3）當x＞2時，y隨x增大而增大；或當x＜2時，y隨x減小而減小．

（4）由解得或，

∴E（﹣2+2，﹣1﹣），

同法可得F（2+4，﹣2+）

觀察圖象可知不等式|kx﹣1|+b≤的解集為：2﹣2≤x≤+4．