【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C，下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確的個數為（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】問題：如圖①，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB=
，PC＝1，求∠BPC的度數和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形(如圖②)，連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，還可證得△ABP是直角三角形，進而求出等邊三角形ABC的邊長為 ，問題得到解決．
（1）根據李明同學的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等邊三角形ABC的邊長為 ．
（2）探究并解決下列問題：如圖③，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝
，PB＝
，PC＝1.求∠BPC的度數和正方形ABCD的邊長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M為AB邊的中點，連結ME、MD、ED，設AB=10，∠DBE=30°，則△EDM的面積為____________
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C （0，3），點P在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標為2
．
（1）求拋物線的表達式以及點P的坐標；
（2）當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱α為此三角形的“特征角”．
①當D在射線AP上，如果∠DAB為△ABD的特征角，求點D的坐標；
②點E為第一象限內拋物線上一點，點F在x軸上，CE⊥EF，如果∠CEF為△ECF的特征角，求點E的坐標．
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【題目】河南省政府為促進農業發展，加快農村建設，計劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長，已知墻高AB為3米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15．6°，如圖2所示求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，
≈1.73）
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【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．
（1）求燈桿CD的高度；
（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：
=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【題目】如圖
中，
，P是斜邊AC上一個動點，以即為直徑作
交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE．
（1）當
時，
①若
，求
的度數；
②求證
；
（2）當
，
時，
①是含存在點P，使得
是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；
②以D為端點過P作射線DH，作點O關于DE的對稱點Q恰好落在
內，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結果）
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果．旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質．所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關健．
實踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
問題解決：（1）①當α＝0°時，
＝ ；②當α＝180°時，＝ ．
（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
問題再探：（3）當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為 ．
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【題目】如圖所示，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？
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