Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度數．
（2）若AD=2 ，求AC和AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75

（2）解：∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

又∵∠C=45°，

∴AD=DC，

∴根據勾股定理，得2AD2=AC2，即AC=2 ．

在Rt△ABD中，∵AD=2 ，∠B=60°，

∴AB= =4．

【解析】（1）直接根據三角形內角和定理即可求出∠BAC的度數；（2）先根據∠C=45°判斷出△ADC的形狀，再由勾股定理即可求出AC，在Rt△ABD中，根據AB= ，即可求出AB．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．