Question

【題目】已知，如圖，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF．

Answer 1

【答案】證明：∵∠BAG=45°，∠AGD=135°， ∴∠BAG+∠AGD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠E=∠F，
∴AE∥FG，
∴∠EAG=∠FGA，
∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA，
∴∠BAE=∠CGF
【解析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAG=∠AGC，根據(jù)平行線的判定得出AE∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．