Question

【題目】圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a＋b的正方形內．

(1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形．由圖可知：①是以________為邊長的正方形，②是以________為邊長的正方形，③是以________為邊長的正方形；

(2)圖乙中①的面積為________，②的面積為________，圖丙中③的面積為________；

(3)圖乙中①②面積之和為__________；

(4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關系？為什么？由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系嗎？

Answer 1

【答案】(1)a　b　c；(2)a2　b2　c2；(3)a2＋b2；(4)S①＋S②=S③.

【解析】試題根據圖形可以直接得出各正方形的邊長，進而得出各正方形面積，再通過兩個組合正方形的面積之間相等的關系即可證明勾股定理．

試題解析：①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形．由圖可知：（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形．

②圖中（1）的面積a 2，（2）的面積為b 2，（3）的面積為c 2．

③圖中（1）（2）面積之和為a2+b 2．

④由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長為：a+b，則面積為（a+b）2，

圖乙中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形，

根據面積相等得：（a+b）2=a2+b2+4×ab，

由圖丙可得（a+b）2=c2+4×ab．

所以a2+b2=c2．