Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則 的長為 ．

Answer 1

【答案】π
【解析】解：如圖連接OE、OF，
∵CD是⊙O的切線，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，
∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°，
∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，
的長= =π．
所以答案是：π．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．