Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，.

(1)如圖1，若，于點，軸交于點，則_____.

(2)如圖2，若，的平分線交于點，過上一點作，交于點，是的高，探究與的數量關系；

(3)如圖3，在(1)的條件下，上點滿足，直線交軸于點，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）先證明△ABC是等邊三角形，然后得到點M是AB的中點，則點N為AO的中點，即可得到A點坐標，求出m的值；

（2）先求出m=n，得到△AOB是等腰直角三角形，然后得到△ABC也是等腰直角三角，則∠ACB=45°，從而得到∠AEG=22.5°，延長到，使，連交于，證明△AEH和△AER是等腰三角形，則得到AR=ER，AH=2AG，然后根據全等得到AH=EF，即可得到；

（3）先證明MQ是∠AMC的角平分線，作于，于，證明≌，則得到，則，然后得到OQ=OA，由（1）的結論，即可求出Q點坐標.

解：(1)∵，，

∴AO=CO=m，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵，

∴點M是AB的中點，

∵軸，

∴點N是AO的中點，

∵點N為，

∴點A為：，

∴；

故答案為：4.

(2)

證明：∵，

∴

∴，

∴

∵，

∴

∵

∴

∵點與點關于軸對稱

∴

∴

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

延長到，使，連交于

∵是的高.

∴

∴

∴

∴

∴，

∴

在和中，

∵

∴≌()

∴

∵

∴

(3)作于，于，

由面積法及，

可得

∴平分

作于，于，

∴

連接，則

在和中，

∵

∴≌()

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

由(1)知

∴

∴

∴