Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD＝3.5，DE＝6，則線段EC的長為（　　）

A. 3B. 4C. 2D. 2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．

解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．
∴∠DFB=∠CBF，∠CFE=∠BCF，

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=3.5，FE=CE，
∴CE=DE-DF=6-3.5=2.5．
故選：D．