Question

【題目】（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖（或列表）求出第二次傳球后所有結果，再找出第二次傳球后球回到甲手里的結果，即可求得第二次傳球后球回到甲手里的概率；（2）畫樹狀圖（或列表）求:當n=2時，第三次傳球后所有結果有8種，第三次傳球后球回到甲手里的結果有2種，所以第三次傳球后球回到甲手里的概率是；當n=3時，第三次傳球后所有結果有27種，第三次傳球后球回到甲手里的結果有6種，所以第三次傳球后球回到甲手里的概率是；依次類推，如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是．

試題解析：（1）畫樹狀圖：

或：列表：

	甲	乙	丙	丁
乙	乙甲	/	乙丙	乙丁
丙	丙甲	丙乙	/	丙丁
丁	丁甲	丁乙	丁丙	/

共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，

∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝＝．

（2）．