Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大；

其中結論正確有_____．

Answer 1

【答案】①②⑤．

【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：①②⑤．